پروژه های درس محاسبات عددی پیشرفته

فرمت :WORD                                                     تعداد صفحه :60

مقدمه

امروزه استفاده از روشهای عددی در محاسبات کامپیوتری اهمیت زیادی داشته و به عنوان ابزاری کارآمد در طراحی وسایل مهندسی به کار می‌رود. علم دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) به صورت یک ابزار توانا برای تحلیل رفتار جریان سیال و انتقال حرارت در سیستم‌های با هندسه ناموزون و معادلات حاکم پیچیده برای محققان و مهندسان درآمده و در دهه گذشته پیشرفت چشمگیری داشته است. برای حل مسایل جریان سیال توسط روش  عددی (CFD) نرم افزارهای تجاری زیادی به وجود آمده است. نرم‌افزارهایی که در حال حاضر در بازار موجود است، ممکن است بسیار قوی باشند، اما عملکرد آنها هنوز نیازمند یک مهارت و درک بسیار از سوی کاربر می‌باشد، تا نتایج قابل قبولی در حالتهای پیچیده به دست آید. در حال حاضر چهار نرم‌افزار PHOENICS، CD- STAR, FLOW3D و FLUENT  توسط محققین  مورد استفاده قرار می گیرد. که اساس کار همه آنها پایه روش حجم محدود می‌باشند، دقت این نرم‌افزارها توسط محققان زیادی مورد تأیید قرار گرفته است. پیچیدگی معادلات حاکم بر مسأله تأثیر متقابل فیزیکی مختلف، گذرا بودن اغلب مسایل مهندسی، بالا بودن هزینه‌های مربوط به تجهیزات آزمایشگاهی و محدودیت استفاده از دستگاههای اندازه‌گیری در بسیاری از کاربردهای علمی، از جمله دلایلی هستند که استفاده از روشهای تحلیلی و آزمایشگاهی را در مقایسه با روشهای عددی محدود می‌کند.

1-2 متدهای پیشگویی

پیشگویی فرآیندهای انتقال حرارت و جریان سیال به وسیله دو روش اصلی انجام می‌شود: تحقیق آزمایشگاهی و محاسبات تئوری.

اطلاعات دقیق در مورد یک فرآیند فیزیکی غالبا توسط اندازه‌گیری عملی به دست می‌آید. تحقیق آزمایشگاهی انجام شده در مورد یک دستگاه که اندازه‌هایش عینا اندازه‌های دستگاه اصلی باشد، جهت پیشگویی چگونگی کار نسخه‌های مشابه از دستگاه مذکور تحت همان شرایط استفاده می‌شود، اما در بیشتر حالتها انجام چنین آزمایشهایی به علت بزرگ بودن اندازه‌های دستگاه، بسیار گران و اغلب غیر ممکن است. لذا آزمایشها روی مدلهایی با اندازه‌هایی در مقیاس کوچکتر انجام می‌شود، هر چند اینجا هم مسئله بسط دادن اطلاعات به دست آمده از نمونه کوچکتر همیشه تمام جنبه‌های دستگاه اصلی را شبیه‌سازی نمی‌کنند، و غالبا جنبه‌های مهم مانند احتراق از آزمایشهای مربوط به مدل حذف می‌شوند. این محدودیتها، مفید بودن نتایج آزمایش را بیشتر کاهش می‌دهند، بالاخره، باید به خاطر داشت که در بسیاری از حالتها، مشکلات جدی اندازه‌گیری وجود داشته و وسایل اندازه‌گیری نیز عاری از خطا نمی‌باشند.

یک پیشگویی تئوری حداکثر استفاده را از نتایج مدل ریاضی خواهد بود و در مقایسه با آن نتایج تجربی را مورد استفاده کمتری قرار می‌دهد. برای فرآیندهای فیزیکی مورد نظر ما، اصولا مدل ریاضی عبارت است از یک سری معادلات دیفرانسیل. اگر قرار بود از روشهای ریاضیات کلاسیک در حل این معادلات استفاده شود. امکان پیشگویی برای بسیاری از پدیده‌های سودمند وجود نداشت. با کمی توجه به یک متن کلاسیک درباره انتقال حرارت یا مکانیک سیالات مشخص می‌شود که فقط برای تعداد اندکی از مسایل علمی می‌توان به تعداد مجهولات، معادلات لازم را پیدا کرد. به علاوه، پاسخ اینها اغلب شامل سریهای نامحدود، توابع خاص، معادلات غیر جبری، مقادیر ویژه و غیره می‌باشند. به طوری که ممکن است، حل عددی آنها کار ساده‌ای نباشد. خوشبختانه، توسعه متدهای عددی و در دسترس بودن پردازشگرهای بزرگ این اطمینان را به وجود آورده است، که تقریبا برای هر مسأله علمی بتوان از مفاهیم یک مدل ریاضی استفاده کرد.

1-2-1 امتیازات یک محاسبه تئوری

• هزینه کم

مهمترین امتیاز یک پیشگویی محاسباتی هزینه پایین آن است. در بیشتر کاربردها، هزینه به کار بردن یک برنامه کامپیوتری به مراتب کمتر از مخارج تحقیق آزمایشگاهی مشابه می‌باشد، این عامل وقتی که وضعیت فیزیکی مورد مطالعه بزرگ و پیچیده‌تر می‌شود اهمیت بیشتری پیدا می‌کند و در حالی که قیمت بیشتر اقلام در حال زیاد شدن است، هزینه‌های محاسبات در آینده احتمالا کمتر خواهد بود.

• سرعت

یک تحقیق محاسبه‌ای می‌تواند با سرعت قابل ملاحظه‌ای انجام شود، طراح می‌تواند مفاهیم صدها ترکیب از حالتهای مختلف را در کمتر از یک روز مطالعه کرده، طرح بهینه را انتخاب نماید. از طرف دیگر، بسادگی می‌تواند تصور کرد رسیدگی یا تحقیق آزمایشگاهی مشابه نیاز به زمان زیادتری خواهد بود.

• اطلاعات کامل

حل کامپیوتری یک مسئله اطلاعات کامل و جزئیات لازم را به ما خواهد داد و مقادیر تمام متغیرهای مربوطه(مانند سرعت، فشار، درحه حرارت، تمرکز نمونه‌های شیمیایی، شدت توربولانس) را در سراسر حوزه مورد علاقه به دست میدهد. بر خلاف شرایط نامطلوبی که ضمن آزمایش پیش می‌آید، مکانهای غیر قابل دسترس در یک کار محاسباتی کم بوده و اغتشاش جریان به علت وجود میلهای اندازه‌گیری در آن وجود ندارد. بدیهی است از هیچ بررسی آزمایشگاهی نمی‌توان انتظار داشت تا چگونگی توزیع تمام متغیرها را روی تمام میدان اندازه بگیرد. بنابراین، حتی وقتی یک کار آزمایشگاهی انجام می‌شود، بسیار با ارزش خواهد بود که جهت تکمیل اطلاعات آزمایشگاهی حل کامپیوتری همزمان با آن به دست آید.

• توانایی شبیه‌سازی شرایط واقعی

در یک محاسبة تئوری، چون شرایط واقعی به آسانی می‌توانند شبیه‌سازی شوند، نیازی به  مدلهای با مقیاس کوچک و یا با جریان سرد متوسل شویم. برای یک برنامه کامپیوتری، داشتن ابعاد هندسی بسیار بزرگ یا خیلی کوچک، به کار بردن درجات حرارت خیلی کم یا بسیار زیاد، عمل کردن با مواد سمی یا قابل اشتعال، تعقیب فرآیندهای بسیار سریع یا خیلی آهسته مشکل مهمی را ایجاد نمی‌کند.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید