مدل پولیا حل مسأله

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :23

مقدمه:

حل مسئله از دو جنبه اهمیت دارد. اول آن که از اهداف مهارتی مهم در آموزش ریاضیات است و از طرف دیگر     می توان گفت انجام هر فعالیت با پاسخ دادن به سؤال ها و یا تمرین های ریاضی (که ممکن است به منظور تقویت مهارتی طرح شده باشد.) به نوعی حل مسئله است. با این تعریف حل مسئله چتری است که بر روی تمام اهداف مهارتی و به تعبیری دیگر بر تمام آموزش ریاضی قرار می گیرد.

در استانداردهای آموزش ریاضی این گونه بیان شده است، حل مسئله قلب تپیده یا نقطه ی تمرکز آموزش ریاضی است.

مسئله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هرگاه فردی بخواهد کار دیگری انجام دهد یا جای دیگری باشد، ولی نتواند به هدف خود برسد، مسئله ایجاد می شود. حل مسئله، نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسئله و تلاش برای حل آن جزیی از زندگی هر فرد است. تعلیم و تربیت باید دانش آموزان را برای برخورد با زندگی آینده آماده کند. فرآیند برخورد با شرایط زندگی را حل مسئله می نامند.

در آموزش ریاضی دو دیدگاه و یا رویکرد کلی در مورد حل مسئله وجود دارد.

1- ریاضی را آموزش می دهیم تا به کمک آن دانش آموزان مسئله حل کنند.

2- آموزش ریاضی را از طریق حل مسئله انجام دهیم.

در نگاه اول حل مسئله در پایان فرآیند آموزش قرار می گیرد.

کتاب های ریاضی دوره ی ابتدایی و راهنمایی فعلی نیز با همین دیدگاه برنامه ریزی شده است . لذا ابتدا مفاهم آموزش داده می شوند سپس تکنیک ها و قواعد بین بیان شده پس از کسب مهارت در انجام تکنیک ها، تعدادی مسئله مطرح می شوند تا دانش آموزان باتوجه به دانش ریاضی خود به آن پاسخ دهند. 

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مدل های فازی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :38

مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادیمی باشد که درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن کردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زادهمعرفی شد. [1].

ایده اصلی مجموعه های فازی ساده است وبه راحتی می توان آن را دریافت. فرض کنید هنگامی که به چراغ قرمز می رسید باید توصیه ای به یک دانش آموز راننده درباره زمان ترمز کردن بکنید. شما می گویید « در74 فوتی چهارراه ترمزکن » یا توصیه ی شما شبیه به این است « خیلی زود از ترمزها استفاده کن »؟ البته دومی ؛ دستورالعمل اول برای انجام دادن بسیار دقیق است. این نشان می دهد که دقت می تواند بی فایده باشد ، تا زمانی که راه های مبهم وغیر دقیق می توانند تفسیر وانجام گیرند. زبان روزمره مثال دیگری است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسیر وانجام دستورالعمل های فازی را یاد می گیرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازی نتایج مبهم واطلاعات غیر دقیق را به خاطر می سپاریم وازآن ها استفاده می کنیم وبه خاطر همین مسئله قادر هستیم تا در موقعیت‌هایی که به یک عنصر تصادفی وابسته است تصمیم گیری کنیم. بنابراین مدل های محاسباتی از سیستم‌های حقیقی باید قادر باشند که عدم قطعیت های آماری وفازی را تشخیص دهند ، مشخص کنند ، تحت کنترل خود درآورند ، تفسیر کنند وازآن استفاده کنند.

تفسیر فازی ازاطلاعات یک راه بسیار طبیعی ، مستقیم و خوش‌ظاهر برای فرموله کردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه های قراردادی شامل اشیایی است که برای عضویت در ویژگی‌های دقیقی صدق می کنند. مجموعه H که اعداد از6 تا 8 می باشد یک CRISP است ؛ ما می نویسیم   . به طور مشابه H توسط تابع عضویت (MF)[3]  که مطابق زیرتعریف می شود نیز توصیف می گردد.

---

[1]-Conventional

[2]-Zade

[3]-Membership Function

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مشتق و مفاهیم

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :22

به نام ایزد منان

مشتق و مفاهیم

1- از تعریف مشتق استفاده کنید و فرمول مشتق حاصلضرب (uv) دو تابع مشتقپذیر u و v را بیابید.

2- مشتق تابع زیر را بیابید.

3-  را بیابید.

4- اگر  را بیابید. برای اینکه مشتق وجود داشته باشد، چه محدودیتهایی باید برای دامنه‌ی a قائل شویم؟

5- با توجه به تعریف مشتق تابع، در نقطه‌ی x=1 مقدار  را بدست آورید.

6- در تابع  مقدار  را بدست آورید.

7- مشتق تابع  را بدست آورید.

8- نشان دهید که تابع  در معادله‌ی زیر صدق می‌کند:

9- توابع  مفروض‌اند. آیا این توابع در x=0 مشتق دارند؟ در صورت وجود آنها را تعیین کنید.

10- نشان دهید که تابع  که در آن تابع Q(x) پیوسته است و ، در نقطه‌ی x=a مشتق ندارد. مشتق‌های چپ و راست را در این نقطه بیابید.

11- مشتق توابع زیر را از تعریف مشتق حساب کنید.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مختصات قطبی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :28

مختصــات قطبــی

تعریف

مبداء O و یک نیم خط مانند OL را درنظر می‌گیریم و آن را محور قطبی و نقطه O را مبداء یا قطب می‌نامیم. این صفحه را، صفحه قطبی می‌نامیم.

به فرض P نقطه‌ای در صفحه قطبی باشد. فاصله جهت‌دار O از P را با r نشان می‌دهیم که r یک عدد حقیقی است، r را شعاع قطبی می‌نامیم و O زاویه جهت‌دار از OL تا OP می‌باشد که اگر نیم‌خط OL نسبت به OP در جهت خلاف عقربه‌های ساعت دوران کند، آن را جهت مثبت (جهت مثلثاتی) و در خلاف آن جهت منفی نامیده می‌شود. در این صورت نظیر نقطه P زوج مرتب (r, G) وجود دارد که آن را مختصات قطبی نقطه P  می‌نامند و می‌نویسند P(r, G).

واضح است که زوج‌های (r, 2nπθ), (r, G) یک نقطه را در صفحه قطبی مشخص می‌کنند. واضح است که یک نقطه در مختصات قطبی بی‌نهایت نمایش دارد و زاویه متناظر با یک نقطه مفروض یکتا نیست.

P(r, G) = (r, 2nπθ)

نکته: برای مشخص کردن نقطه متناظر با زوج (r, G)، ابتدا زاویه θ را مشخص می‌کنیم و از O نیم‌خطی رسم می‌کنیم. اگر r>0، آنگاه در امتداد این نیم‌خط از O به اندازه‌ جدا می‌کنیم، ولی اگر r<0، آنگاه در امتداد این نیم خط از O به اندازه |r| جدا می‌کنیم.

مثال: نقاط  را مشخص کنید.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مجموعه ها در ریاضی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :15

نوع دادة مجموعه

مجموعه ها : متغیرهای ساخت یافته ای هستند که حاوی لیستی از اعداد صحیح ، کارکترها و یا مقادیری از نوع شمارشی هستند. یک مجموعه شبیه آرایه أی است که می تواند گروهی از اعضای ساده را در خود جای دهد . البته اعضای یک مجموعه شبیه یک آرایه تعریف نمی شود.

تعریف مجموعه ها :

یک مجموعه یا متغیر مجموعه درست همانطور که انواع ساخت یافتة دیگر را تعریف می کنیم ، تعریف می شود .

تعاریف :

type

digitset = set of 0..9; (set type of integer elements)

var

odds,Evens,Middle,Mixed:Digitset:         (4sets)

‌نوع مجموعه digitset و چهار متغیر Mixed,Middle,Evens,Odds را تعریف می کنند. هر متغیر مجموعه از نوع digitset می تواند حاوی اعداد صحیح 0 تا 9 باشد. اگرچه برای چهار مجموعه حافظه تخصیص داده می شود. ولی محتویات آنها نامعین است. برای اینکه بتوانیم با یک مجموع کار کنیم، باید آن را با استفاده از یک انتصاب مجموعه تعیین کنیم.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

معرفی آنالیز اجزا اصلی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :14

1 اما در صورت کافی بودن داده ورودی می تواند تبدیل بهینه را استخراج نماید.

آنالیز اجزای اصلی یک روش اختیاری چند منغیری است. اگر ما در جایی مجبور هستیم مهم ترین متغیر را یا یک تعداد محدودی از متغیر ها را دریک مجموعه انتخاب کنیم از آنالیز اجزای اصلی کمک می گیریم .

آنالیز اجزای اصلی می تواند هم چنین برای پیدا کردن سیگنال ها در اطلاعات نویزدار به کار رود.

قبل از این که از آنالیز اجزا اصلی توصیفی به دست آوریم ابتدا به معرفی مفاهیمی ریاضی که در آنالیز اجزا اصلی استفاده می شود می پردازیم.

این قسمت انحراف معیار، کوورایانس ، بردارهای مشخصه و مقادیر ویژه را پوشش می دهد.این دور نما دانشی قابل فهم از قسمت های آنالیز اجزا اصلی فراهم می آورد.

در این نوشتار مثال های وجود دارد که از طریق آن معنی و مفهوم بحث را روشن می سازد.

2- ریاضیات زمینه(لازم):

در این قسمت تلاش می کند که مهارت های لازم در ریاضیات پایه مورد نیاز در آنالیز اجزا اصلی بدست آوریم.

به خاطر سپردن طرز کار صحیح تکنیک ریاضی نسبت به فهمیدن دلایل اهمیت کمتری دارد. زیرا که یک تکنیک ممکن استفاده شود و نتیجه عملی به ما در مورد داده نهایی بگوید.

در این قسمت ابتدا به بخشی از آمار که در توزیع اندازه یا چگونگی پراکندگی داده ها است توجه می کنیم و در بخش دیگر به ماتریس جبری، مقادیر ویژه و بردار های مشخصه که مهمترین ویژگی یک ماتریس که اساس آنالیز اجزا اصلی توجه می کنیم. 

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مجله ریاضی

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :14

قسمت اول- دوازده بر یک                               

امیربن الخوض،فرمانروای توانمند کشور قضیعبیه در خزانه خود نشسته بود وشاد وخندان دوازده جعبه دربسته را که در گوشه ای ردیف شده بودند،تماشا می کرد. جعبه های پراز شمشهای زر،حاوی مالیاتهایی که دوازده نماینده ویژه ازدوازده استان کشورگردآوری کرده بودند.روی هرجعبه نام استان ونام نماینده ویژه یادداشت شده بود. هرشمش یک کیلوگرم وزن داشت وجعبه ها که بیشترآنها پر بودند،مبلغ هنگفتی را نشان می دادند. دراین بین دربانان امیر، مرد ژنده پوشی را به درون آوردند. مرد با دیدن امیرخود را پیش پای وی انداخت،دستهای خودرا بلند                 

کردوفریادی ازشادی برآوردوگفت:

- ای امیر،آمده ام تا موضوع مهمی را به اطلاع شما برسانم.

- گوش میکنم، بگو.

- من کارگریکی ازنمایندگان توبوده ام. آمده ام تورا ازخیانت بزرگی که این نماینده نسبت به تو روا داشته است، آگاه کنم.اوازهریک ازشمشهایی که برای توآورده، از  راه ساییدن آنها،مقداری کم کرده است. من یکی ازکارگرانی بودم که می بایست با کهنه پارچه های مویین زبر،هرشمش را بساییم تاازآن چیزی نزدیک به سی گرم زربه دست آید. ما اغفال شده بودیم. بعد که فهمیدم،نزد توآمدم تا حقیقت را بگویم.

امیرخشمگین وغران پرسید:

- کی تورا به این کار روا داشته بود؟ سوگند به خدا سرازتنش جدا خواهد شدو تو هم پاداش گرانبهایی دریافت خواهی کرد.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

محاسبات عددی1 (مینیمم کردن توابع چند متغیره)

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :59

مقدمه:

یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.

در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.

نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم  را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.

این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مثلثات

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :10

مثلثات

واژه مثلثات «Trigonomently» در زبان یونانی از دو کلمه «Tplypuoo» و «μεtpov» که به ترتیب «مثلث» و«اندازه‌گیری» هستند، مشتق شده است.

واژه مثلثات «Trigonomently» در زبان یونانی از دو کلمه «Tplypuoo» و «μεtpov» که به ترتیب «مثلث» و«اندازه‌گیری» هستند، مشتق شده است.

موضوع این رشته از ریاضیات، بررسی روابط اضلاع و زاویه‌های مثلث می‌باشد.

نمونه زاویه:

زاویه توسط دوران یک خط مستقیم حول یک نقطه ثابت روی آن خط، مرسوم به راس بدست می‌آید.

در این مرحله سه واحد که برای اندازه‌گیری زاویه بکار می‌روند، می‌پردازیم

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

متغیرها

فرمت : WORD                   تعداد صفحه :12

مقدمه

یکی از مباحث مهم تحقیق، انواع متغیرها و مقیاس‌هاست. متغیرها در تعاریف مختلف، به عواملی اطلاق می‌شوند که ثابت نبوده، در یک مجموعه1 و یا در ارتباط با پدیده‌های دیگر، می‌توان آنها را جایگزین عوامل معینی که هم‌مقدار باشند، کرد.

درباره مطالعات پژوهش، متغیرها عبارت از عوامل تأثیرگذاری هستند که نقش و ارزش و میزان تأثیر آنها ثابت نیست؛ اما در عین حال، می‌توان اثرگذاری آنها را اندازه گرفت. از این رو، متغیرها عواملی هستند که بر پدیده‌ها و بر یکدیگر، تأثیر می‌گذارند؛ ولی ارزش و میزان تأثیرشان ثابت نیست و نقش آنها، پایدار نیست؛ اما قابل اندازه‌گیری هستند. بعد از شناسایی متغیرهای تحقیق که سنگ بنای پژوهشند، چون اندازه‌گیری آنها به یک صورت ممکن نیست، لزوم پرداختن به مقیاس‌ها ضروری می‌شود که عبارتند از مجموعه قواعدی برای انتساب آزمودنی‌ها به مقوله‌ها یا اعداد به آزمودنی‌ها (Baron & Kenney 2001 p 51) که این دو مبحث را در این بخش پی می‌گیریم.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید