انتگرال تصادفی

احتمالات انتقال: (20)

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال شرطی است که به صورت زیر تعریف می شود:

(6-3)             

احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای برابر احتمال رفتن از حالت I به حالت j در یک دوره زمانی با آغاز از n بیان می شود.

این نماد تاکید می کند که در حالت کلی، احتمالات انتقال نه فقط توابعی از وضعیت ابتدایی و انتهایی اند، بلکه به زمان انتقال نیز بستگی دارند.

تعریف، وقتی احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان( یعنی مقدار n) منتقل باشند، آنگاه گوییم فرآیند مارکف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد. ماتریس مارکف یا ماتریس احتمال انتقال یک آرایه مربعی نامتناهی به صورت.  می باشد که در آن سطر(i+1) ام توزیع احتمال مقادیر Xn+1 تحت شرط(Xn=i) است.

هر گاه تغییر حالتها متناهی باشد آنگاه P یک ماتریس مربعی متناهی است که مرتبه اش
( تعداد سطرها) مساوی تعداد حالتهاست. واضح است که Pij ما در شرایط زیر صدق
می کنند:

سطر فرآیندی با مشخص بودن تابع احتمال انتقال یک مرحله ای و X0(به عنوان حالت آغازین فرآیند) کاملا معین است زیرا طبق تعریف احتمالات شرطی، داریم:

(6-5)

و اگر فضای حالت متوالی نباشد یا فرآیند فضای حالت را به گونه ای متوالی طی نکند می توان گفت:

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

محاسبه انتگرال

آنها برای تعیین ارزش سود انتظار و متغیر پایه در توزیع احتمال استمراری مفید هستند همچنین اپراتورها برای جمع تعدادی از چیزهای قابل شمارش استفاده می‌شود.

انتگرال برای اجرای جمعی از چیزهای نامحدود غیر قابل شمارش استفاده می‌شوند.

محاسبات انتگرال همچنین برای آنالیز رفتار متغیر در طول زمان مفید است (مانند cash flow)

یک تابع  شناخته شده عنوان معادله مختلف ممکن است سرعت تغییرات پایه  را در محول زمان تعریف کند.

به طور مثال  ممکن است تغییر در ارزش یا سود سرمایه گذاری را در طی زمان تعریف کند هنگامی که  ارزش واقعی را فراهم می‌کند.

انتگرال بسیاری از توابع می‌تواند با استفاده از مراحل ضد مشتق گیری تعریف شود.

هنگامی که مراحل مشتق گیری است. اگر  تابعی از x باشد که مشتق آن برابر  باشد پس با  ضد مشتق گفته می‌شود یا انتگرال  که اینگونه نوشته می‌شود.

علامت انتگرال برای مشخص کردن ضد مشتق از انتگرال  استفاده می‌شود.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

آموزش ریاضی

در کلاس درس 

معلمان می توانند به دانش آموزان برای فعال کردندانش پیشین کمک کنند تا آن را برای انجام تکلیفی که در دست دارند ، به کار ببرند ، این کار به شیوه های متعددی قابل انجام است :

• برای اطمینان از آن دانش آموزان پیشین ضروری را دارند و نیز برای فعال کردن آن ، معلمان می توانند محتوای درس را قبل از تدریس به بحث بگذارند .
• اغلب، دانش پیشین دانش آموزان کامل نیست یاباورهای نادرست و بدفهمی های بارزی در آن وجود دارد . بنابراین برای معلمان ، تنها دانتن این که دانش سآموزان بایددانشی در بارة موضوعی که ارائه می شود داشته باشند ، کافی نیست ، بلکه لازم است ، به تفصیل دانش پیشین دانش آموزان را بررسی کنند تا باورهای نادرست و بدفهمی ها را بشناسند .
• امکان دارد معلمان نیاز داشته باشند ه عقب برگردند تا مواد پیش نیاز فهم را فراهم آورند ، یا از دانش آموزان بخواهند برای آماده شدن کارهایی را انجام دهند .
• معلمان می توانند به شیوه ای سؤال بپرسند که به دانش آموزانکمک کند بین آنچه می خوانند آنچه پیش تر می دانستند ، ارتباطی بیابند .

معلمان تأثیرگذار می توانند برای برقراری ارتباطات و فهم روابط به دانش آموزان کمک کنند . آنان می تواننداین کار را از طریق تهیة الگو یا چارچوبی انجام دهند که دانش آموزان را قادر برای بهبود عملکرد ، آن را به مثابه

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

انتگرال

انتگرال چیست؟

انتگرال چیست؟ انتگرال یعنی مجموع یا مجتمع. در الکترونیک به واژه IC برخورد می‌کنیم که مخفف کلمه Integrated Circuit  و به مفهوم مجتمع تعدادی مقاومت الکتریکی، خاذن ها، ترانزیستورها دیودها و غیره می‌باشد.

از واژه انتگرال ( Integral) در ریاضی نیز به همین معنی ولی به طور اخص مجموع بی‌نهایت کوچک‌ها مفهوم می شود. مثلاً می‌گوئیم مجموع نقاط یک خط است. به عبارت دیگر از انتگرال نقطه ها یعنی جمع نقطه هایی که کنار هم قرار گیرند، خط حاصل می‌شود. پس به صورت دستوری، می توانیم بنویسیم :

( نقطه ها ) مجموع   =  خط

اگر نخواهیم به صورت انشائی بنویسیم یا برای سهولت نوشتن، از علائمی استفاده می‌کنیم.

از آنجا که خط یک طول است، و طول را معمولاً به x‌ نمایش می دهیم، می توان از این حرف استفاده کرد. البته هر حرف دیگری را هم می‌توان بکار برد، حتی خودکلمه را، ولی اگر از کلمه خط استفاده شود فقط خود ما یا فارسی زبان ها به معنی آن واقف خواهند بود. برای تفهیم بین المللی است که از حرف x  یا این قبیل حروف بهره گرفته می شود. پس می‌توان نوشت :

( نقطه ها ) مجموع   =  x

علامت جمع در لاتین  و در انگلیسی S است. این حرف Sum و به معنی جمع است و معمول شده است که آنرا کمی طویل بنویسند تا بر محتویات بعدی محاط باشد لذا به صورت (  )  نمایش می‌دهند. پس رابطه فوق به شکل زیر جلوه می کند. 

( نقطه ها )      = x

ولی نقطه چیست؟ آنطور که در دبستان آموخته‌ایم نقطه هیچ بعد یا اندازه ای ندارد ولی این تعریف نمی تواند صحت داشته باشد چه مجموع هیچ باز هم هیچ است نه خط.

تعریف درست آنست که نقطه نیز داراری سه بعد یا سه اندازه طول، عرض و عمق یا ارتفاع است. ولی این ابعاد به قدری کوچک هستند که تقریباً صفرند ولی به هر حال وجود دارند.

اندازه های خیلی کوچک را به d نمایش می‌دهیم. بنابراین طول، عرض و ارتفاع نقطه را به ترتیب به dx و dy و dz می‌نمایانیم. استدلال می‌کنیم که چون نقاط با طول‌های بسیار کوچک dx کنار هم چیده شوند، خطی به طول x تشکیل می‌شود.

این استدلال به زبان ریاضی به صورت زیر نمایش داده می شود :

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

آموزش حسابان

مثال:

در صورتی که تابع f به صورت

F(1)=2        F(2)=4        F(0)=-1       F(5)=3        F(6)=تعریف نشده

ب) اگر ضابطه ی تابع به صورت یک عبارت جبری باشد عدد انتخابی را جانشین x  نموده و حاصل عبارت را محاسبه می کنیم .

مثال:

 در صورتی که = (F(X باشد مقادیر زیرا را حساب کنید.  F (1) = 0 F (2) = - تعریف نشده F (-2) =                  F (0)=    

نکته:

در صورتی که ضابطه ی تابع به صورت چند ضابطه ای بیان شود برای محاسبه ی مقادیر تابع ابتدا مشخص می کنیم عدد داده شده مربوط به کدام یک از نواحی مشخص شده است سپس با استفاده از ضابطه ای آن قسمت مقدار تابع را محاسبه می کنیم.

مثال: در صورتی که f (x) به صورت زیر تعریف شده باشند مقادیر خواسته شده را بیابید.  

F(x) =                         

  F (-3) = 3(-3) + 1= -9 + 1 =-8

  F (-3) = -1-2 = -3

F (2) = 2-4(2) =2-8 =-6

نکته:

 اگر تابع به صورت زوج مرتب داده شده باشد برد تابع مجموعه ی مولفه های دوم زوجهای مرتب است

مثال:

برد تابع f که به صورت زیر تعریف شده است را مشخص کنید.

F{ (-1,4), (0,1),(3,4),(2,5),(-2,4)}

= {4, 1, 5, 3}R

نکته:

برای محاسبه ی برد توابع که ضابطه ی آنها مشخص شده است روش مشخص شده است روش مشخص نداریم ولی با توجه به خواص و ویژگیهای توابع برخی از آنها را به صورت زیر معرفی می نماییم.

1. توابع چند جمله ای که به صورت

F(X) = ax  + a m

الف) اگر n درجه ی چند جمله ای فرد باشد برد آن R است.

n=2k + 1 R=R

ب) اگر درجه ی چند جمله ای زوج باشد برد آن از, max) (-و یا از(+ و          min) است.

n=2k

نکته:

اگر در توابع چند جمله ای n=2 باشد این توابع را توابع درجه ی دوم نامیده و به صورت   c + b x +   F(X)= axنمایش می دهیم.

نکته:

 در توابع درجه دوم فوق ذکر در صورتی که a ضریبx مثبت باشد تابع دارای min بوده و برد آن از)(  min , + خواهد بود و min این توابع از رابطه ای)+ و  (-  بدست می آید .

a>0 f  

نکته:

 در توابع درجه ی دوم اگر a منفی باشد

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

نامعادلات

فصل اول

معادلات گویا، اصم و نامعادله

بخش اول:

تعیین علامت چندجمله‌ای‌ها

تعریف: منظور از تعیین علامت چندجمله‌ای، آن است که بدانیم آن چندجمله‌ای به ازای چه مقادیری برای متغیر آن (x) مثبت یا منفی یا صفر است.

الف) تعیین علامت دو جمله‌ای درجه اول:

ابتدا ریشه آن را بدست می‌آوریم. سپس در جدول زیر علامت آن را تعیین می‌کنیم.

+               x1              -	x
موافق ضریب x  |  مخالف ضریب x	p

مثال) تعیین علامت کنید.

P=10-5x          P=-0.1x+7

P=2x+8           p=1-1/2x

ریشه ساده:   ریشه‌ای که فرد دفعه در معادله تکرار شود.

ریشه مضاعف:  ریشه‌ای که زوج دفعه در معادله تکرار شود.

تذکر 1) در جدول تعیین علامت، در دو طرف ریشه مضاعف یک علامت تکرار می‌شود.

تذکر 2) عبارت داخل قدر مطلق و عبارت داخل پرانتز با توان زوج دارای ریشه مضاعف می‌باشند.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

مینیمم کردن توابع چند متغیره

مقدمه:

یک کاربرد مهم حساب دیفرانسیل، پیدا کردن مینیمم موضعی یک تابع است. مسائل مربوط به ماکزیمم کردن نیز با تئوری مینیمم کردن قابل حل هستند. زیرا ماکزیمم F در نقطه ای یافت می شود که -F مینیمم خود را اختیار می کند.

در حساب دیفرانسیل تکنیک اساسی برای مینیمم کردن، مشتق گیری از تابعی که می‌خواهیم آن را مینیمم کنیم و مساوی صفر قرار دادن آن است.

نقاطی که معادله حاصل را ارضا می کنند، نقاط مورد نظر هستند. این تکنیک را می توان برای توابع یک یا چند متغیره نیز استفاده کرد. برای مثال اگر یک مقدار مینیمم  را بخواهیم، به نقاطی نگاه می کنیم که هر سه مشتق پاره ای برابر صفر باشند.

این روند را نمی توان در محاسبات عدی به عنوان یک هدف عمومی در نظر گرفت. زیرا نیاز به مشتقی دارد که با حل یک یا چند معادله بر حسب یک یا چند متغیر بدست می آید. این کار به همان سختی حل مسئله بصورت مستقیم است.

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

موضوعات حوزه زمان اضافه

دراین فصل مطالبی خاص و مدرن درباره حوزه زمانی ارائه می‌کنیم. فصل 6 به یکی از جالبترین ومفیدترین موضوعات درباره حوزه زمانی، مدلهای فضای حالتها اختصاص دارد. بنابراین ما دراین فصل درمورد مدلهای فضای حالتها وموضوعات مربوط به آن که بسیارهستند بحث خواهیم کرد. این فصل شامل بخشهایی از موضوعات مستقل است که به ترتیب مورد بررسی قرارمی گیرد. اغلب این بخشها به دانش اولیه مرتبط با مدلهای ARMA وپیشگویی وبرآورد مربوط می‌شوند. برای مثال، بخش اول مربوط به مدلهای مستمرمستلزم اطلاعات اندکی درباره آنالیز طیفی مربوط می‌شود. علاوه برمدل ARMA،‌ ما درباره مدلهای GARCH ومدلهای آستانه ای،‌ رگراسیون با خطاهای خود همبستگی،‌ رگراسیون فاصله داریا توابع انتقالی (تبدیلی) وموضوعات انتخابی درمدلهای ARMA بحث خواهیم کرد.

2-5 مستمرمدل‌های ARMA

فرآیند متداول (P,q) ARMA اغلب به دلیل ضرایب این نمایش به یک فرآیند حافظه کوتاه مدت اشاره دارد.

که از راه حل  به دست می‌آید. این نتیجه دلالت براین دارد که فرآیند حافظه کوتاه مدت اگر  به طورتصاعدی زیاد می‌شود. زمانیکه AcF نمونه ای یک سری طمانی بطور آهسته کاهش می‌یابد اولین تفاوت لگاریتم داده‌هایی که بعنوان میانگین متحرک مرتبه اول نشان داده شده‌اند نشانگراین است که آنالیز بیشتراین مانده ها منتهی شده به قرارگیری یک مدل

درحالیکه ما می‌دانیم Xt سری وارون لگاریتم تبدیلی است و به طورویژه و برآوردهای این پارامترها (و انحراف استاندارد)   بودند. استفاده تفاضل اولیه می‌تواند دریک تغییربسیارزیاد بدین مفهوم باشد که یک مدل غیرثابت ممکن است تفاوت بیش از اندازه یک فرآیند اولیه را نشان دهد. سری زمانی مستمرتوسط هاسکین (1981) وگرانگروجویکس (1980) ارائه شد بعنوان توافقات واسطه بین مدلهای نوع ARMA زمان کم و فرآیندهای متحرک انتگرالگیری دررده باکس – جینکنیز قرارگرفت. آسانترین راه برای ایجاد یک سری زمانی مستمربکارگیریعملگرتفاضلی برای مقادیرکسری d است یعنی 0 باشد بنابراین یک سری زمانی مستمراولیه بوجود می‌آید از طریق  درحالیکه wt با  واریانس هنوز به لوحه سفید اشاره دارد. تفاضل فرآیند اولیه همانند روش باکس – جینگیز، ممکن است بسادگی تعیین یک مقدار d=1 باشد. 

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

معرفی رشته ریاضی

کلیات

الف) تعریف برخی از واژه ها و اصطلاحات

1 . گروه آزمایشی

بر اساس تقسیم بندیهای انجام شده ، مجموعة رشته های مختلف تحصیلات دانشگاهی، بر حسب مواد امتحانی آزمون سراسری که توسط سازمان سنجش آموزش کشور انجام می پذیرد ، به چهار گروه آزمایشی : (1) علوم ریاضی و فنی  (2)  علوم تجربی  (3) علوم انسانی (4) هنر تقسیم می شود.

2 . رشته

رشته ، زیر مجموعه ای از یک گروه آزمایشی است که دانشجویان پذیرفته شده در آن ، در یک موضوع خاص‏ علمی که متمایز از سایر موضوعهاست ، به تحصیل پرداخته و با توجه به مقطع تحصیلی مربوط ، کارآیی و مهارت لازم را در آن موضوع کسب می نمایند ؛ نظیر رشته های : کامپیوتر و کتابداری .

در آزمون سراسری ، هر شته با کدی خاص از سایر رشته ها متمایز می گردد .

3 . گرایش

رشته های مختلف علمی ، در نهایت به تخصصهای فرعی تر به نام گرایش منتهی می شوند . این تقسیم بندی در پاره ای از رشته ها در مقطع کارشناسی ( نظیر رشته کامپیوتر ، گرایش نرم افزار و یا رشته برق ، گرایش الکترونیک ) و در پاره ای دیگر ، در مقطعهای تحصیلی بالاتر مانند کارشناسی ارشد ( نظیر رشتة فیزیک ، گرایش نجوم) صورت می گیرد.

4 . دانشگاه

به مجموعه ای از واحدهای علمی و آموزشی گفته می شود که در شاخه ها و رشته های خاصی از علوم فعالیت داشته ، با مدیریت واحد و برابر ضوابط خاص وزارت فرهنگ و آموزش عالی یا وزارت بهداشت و درمان و آموزش پزشکی اداره شوند.

دانشگاههایی که فعالیت خود را در یک گروه آزمایشی خاص متمرکز کرده اند ، دانشگاه تخصصی (نظیر دانشگاه صنعتی شریف ) و سایر دانشگاهها که در گروههای آزمایشی مختلف فعالیت دارند ، دانشگاه جامع ( نظیر دانشگاه تهران ) نامیده می شوند. وظایف دانشگاه عبارت است از : تربیت نیروی متخصص ، نشر و اشاعه علوم ، گسترش مرزهای دانش و . . . 

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید

اکتشافات مهم ریاضی

فرمت : WORD                                     تعداد صفحه :8

«بسم الله الرحمن الرحیم»

اکتشافات مهم ریاضی

اوگستین گوشی ریاضی دان بزرگ فرانسوی از کودکی مانند گائوس استعدادی فراوان داشت اما سخت پابند مذهب بود به کشفیات فراوانی در ریاضیات نایل گشت تئوری توابعی را که یک متغیر موهوم دارند بیان کرد اکتشافاتی بس بزرگ می باشد کوشی از سال  به بعد مرتباً با اکتشافات حیرت انگیزی موفق شد که آنها را برای آکادمی علوم می فرستاد تا جایی که چاپ کنند .

گزارش های آکادمی او به وحشت زیرا مقالات گوشی بی نهایت زیاد بود و کوشی می خواست مجله ای منتشر سازد که همه ی مقالات خود را در آن درج نماید دو نوجوان نابغه یکی به نام های منریک آبل نروژی و دیگری او اویست گالوآ فرانسوی بود که با اکتشافات خود در ریاضیات تحولی عمیق به وجود آورد .

آبل در خانواده ای فقیر پرورش یافت از کودکی به نبوغش در ریاضی درخشید در آغاز جوانی به برلن آنگاه به پاریس آمد و هر چه کوشید که به قلل رفیع آن روز علم مثل گائوس پو آسون کوشی پیدا کند برایش کند میسر نشده اما سر انجام توانست یادداشتهایی را که حاوی اکتشافات مهم خود بود که به گوشی آن یادداشتها را گم کرد بیچاره آبل به نروژ بازگشت و در نومیدی و

جهت دانلود محصول اینجا کلیک نمایید